Raadsel

In een afgelegen donker bos leeft een bevolking van 400 hoog-intelligente kabouters. De kabouters lijken allemaal op elkaar, maar onderscheiden zich in het feit dat ze of een blauw mutsje of een rood mutsje op hebben. Er zijn 250 kabouters met een rood mutsje en 150 kabouters met een blauw mutsje. Frappant is dat de kabouters dit zelf niet weten en dat geen van de kabouters weet wat voor kleur mutsje hij/zij op heeft (er zijn bijvoorbeeld geen spiegels in dit bos). De kabouters weten echter wel dat er tenminste één kabouter is met een rood mutsje.

Nu wordt er gedurende een bepaalde tijd van het jaar dagelijks een groots feest georganiseerd, waar aanvankelijk alle kabouters aanwezig zijn. Echter, dit feest is alleen bedoeld voor kabouters met blauwe mutsjes. Kabouters met rode mutsjes worden geacht zodra ze weten dat ze een rood mutsje hebben, nooit meer op het feest te verschijnen.


De Vraag:
Na hoeveel dagen zijn er geen kabouters met rode mutsjes meer op 
het feest?


Het Antwoord:
Het antwoord is: na 250 dagen zijn er geen kabouters met rode mutsjes meer op het feest.

Het eenvoudigste is om eerst uit te gaan van de situatie waarin er maar 1 kabouter is met een rood mutsje. In dat geval komt deze kabouter de eerste dag op het feest en ziet geen enkel rood mutsje. Omdat hij weet dat er tenminste 1 kabouter met een rood mutsje moet zijn, weet hij dus dat hijzelf een rood mutsje moet hebben. Kortom, de volgende dag komt hij niet meer op het feest.

Als er twee kabouters met een rood mutsje zijn, zien deze op de eerste dag ieder 1 kabouter met een rood mutsje. Ze weten dat als deze kabouter de volgende dag niet meer verschijnt, hij de enige geweest moet zijn. Komt hij wel terug, dan hebben ze dus blijkbaar allebei een rood mutsje. Na 2 dagen komen ze dus niet meer op het feest terug.

De situatie waarin er 250 rode mutsjes zijn is identiek, alleen duurt het nu 250 dagen voordat al de kabouters met een rood mutsje kunnen concluderen dat ze een rood mutsje hebben.